** Étude d'une fonction rationnelle (1)

Soit \(p\) la fonction définie sur \(]-2\,;+\infty[\) par \(p(x)=\dfrac{x^2+5}{x+2}\).

1. Démontrer que, pour tout réel \(x \in~]-2\,;+\infty[\), \(p'(x)=\dfrac{(x-1)(x+5)}{(x+2)^2}\).
2. a. Déterminer le signe de \(p'(x)\) pour tout réel \(x \in~]-2\,;+\infty[\).
    b. En déduire les variations de la fonction \(p\) sur \(]-2\,;+\infty[\).
3. Déterminer les extremums de la fonction \(p\) sur \(]-2\,;+\infty[\).